中学几何研究

1 (p0-1): 目录
1 (p0-2): 第一章 绪论：几何学——时间与空间的数学
1 (p0-3): 第一节 几何学的进步概说
3 (p0-4): 第二节 欧氏几何与非欧几何
4 (p0-5): 第三节 欧氏空间和坐标几何
5 (p0-6): 第四节 微分几何与黎曼几何
6 (p0-7): 第五节 四维时空、Einstein狭义相对论、广义相对论
10 (p0-8): 第二章 度量几何学
10 (p0-9): 第一节 线段和圆弧的长度
12 (p0-10): 第二节 面积和体积
13 (p0-11): 第三节 球的体积和表面积
15 (p0-12): 第四节 从长度到测度
18 (p0-13): 第五节 三角学：定量化的几何
25 (p0-14): 第六节 分形几何概观
33 (p0-15): 第一节 公理化思想方法的内涵与价值
33 (p0-16): 第三章 欧氏几何的公理化方法
35 (p0-17): 第二节 直观性公理化时期——《几何原本》
39 (p0-18): 第三节 思辨性的公理化时期——非欧几何
42 (p0-19): 第四节 形式主义的公理化时期——希尔伯特的《几何基础》
50 (p0-20): 第五节 结构主义的公理化时期——布尔巴基的《数学原本》
51 (p0-21): 第六节 张景中欧氏几何公理体系
56 (p0-22): 第七节 中学数学教材中的公理系统
58 (p0-23): 第四章 平面几何名题欣赏
58 (p0-24): 第一节 几个著名定理
68 (p0-25): 第二节 几个著名不等式
74 (p0-26): 第五章 平面几何问题的证明
74 (p0-27): 第一节 证题的一般思路
83 (p0-28): 第二节 面积法与面积坐标
90 (p0-29): 第三节 向量法与复数法
96 (p0-30): 第四节 几类问题的证明方法
101 (p0-31): 第五节 几何轨迹与尺规作图
107 (p0-32): 第一节 国际视野：平面几何教学的历史变迁
107 (p0-33): 第六章 中学几何教学综述
109 (p0-34): 附录 用投影法证明勾股定理
109 (p0-35): 第二节 半个世纪以来的中国平面几何教学
112 (p0-36): 第三节 平面几何教学与理性思维能力的培养
116 (p0-37): 第四节 范·希尔的6个几何思维水平
117 (p0-38): 第五节 变换几何与几何教学改革
119 (p0-39): 附录一 中学里的几何变换
127 (p0-40): 附录二 矩阵与变换
135 (p0-41): 第一节 立体图形、截面图形、投影图形的画法
135 (p0-42): 第七章 立体几何研究与解题
137 (p0-43): 第二节 直线、平面的平行、垂直关系的对偶性
140 (p0-44): 第三节 空间向量的数量积和向量积
145 (p0-45): 第四节 求解立体几何问题的向量法与综合法
148 (p0-46): 第五节 立体几何的教学
152 (p0-47): 第六节 求解立体几何问题的算法化表述
154 (p0-48): 第七节 立体几何例题求解及点评
173 (p0-49): 第一节 坐标系和坐标变换
173 (p0-50): 第八章 平面解析几何研究与解题
175 (p0-51): 第二节 曲线、方程、函数
177 (p0-52): 第三节 曲线的生成与类型的判别
181 (p0-53): 第四节 射影几何与平面解析几何
185 (p0-54): 第五节 平面解析几何的教学
188 (p0-55): 第六节 二次曲线的实际应用
190 (p0-56): 第七节 解析几何例题求解与点评
217 (p0-57): 第九章 球面几何学初步
217 (p0-58): 第一节 球面几何的有关概念
219 (p0-59): 第二节 球面三角
222 (p0-60): 第三节 球面坐标
224 (p0-61): 第四节 球面几何与双曲几何
228 (p0-62): 第十章 几何定理的机器证明
228 (p0-63): 第一节 数学机械化与我国数学家所取得的成就
232 (p0-64): 第二节 吴文俊几何定理证明的机械化方法
238 (p0-65): 第三节 张景中消点算法 本书是关于中学几何内容及其教学理论与实践的概述. 包括绪论, 度量几何学, 欧氏几何的公理化体系, 平面几何证题方法, 立体几何研究与解题等